Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*5*7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*5*7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-20*7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-140\right)\right)/\left(10\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-140\right)\right)/10$$

Simplificar $$-140$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$-140$$ é $$2i·\sqrt{35}$$

$$x=\left(-0\pm 2i*sqrt\left(35\right)\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+2i*sqrt\left(35\right)\right)/10$$ e $$x_2=\left(-0-2i*sqrt\left(35\right)\right)/10$$

$$x_1=\frac{2i·\sqrt{35}}{10}$$

Simplificar a fração:

$$x_1=\frac{1}{5}i·\sqrt{35}$$

$$x_2=\frac{-2i·\sqrt{35}}{10}$$

Simplificar a fração:

$$x_2=\frac{-1}{5}i·\sqrt{35}$$

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$$b^2-4ac<0$$ Não há raízes reais.
$$b^2-4ac=0$$ Existe uma raiz real.
$$b^2-4ac>0$$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $$\left(-\infty ,\infty \right)$$