Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*5*-2\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*5*-2\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-20*-2\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(10\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/10$$

Simplificar $$40$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$40$$ é $$2^3\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/10$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(10\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+2*3,162\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+2*3,162\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+6,325\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+6,325\right)/10$$

$$x_1=\left(6,325\right)/10$$

$$x_1=6,\frac{325}{10}$$

$$x_1=0,632$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(10\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-2*3,162\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-2*3,162\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-6,325\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-6,325\right)/10$$

$$x_2=\left(-6,325\right)/10$$

$$x_2=-6,\frac{325}{10}$$

$$x_2=-0,632$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,632, 0,632.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5x^2+0x-2>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$