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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

q < - 5, 606 or q > 1, 606

q<-5,606 or q>1,606

Notação de intervalo:

q \in (- \infty, - 5, 606) ⋃ (1, 606, \infty)

q∈(-∞,-5,606)⋃(1,606,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a q^{2} + b q + c > 0$

Subtrair $45$ de ambos os lados da desigualdade:

$5 q^{2} + 20 q > 45$

Subtrair $45$ de ambos os lados:

$5 q^{2} + 20 q - 45 > 45 - 45$

Simplificar a expressão

$5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$ , são:

$a$ = 5

$b$ = 20

$c$ = -45

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a q^{2} + b q + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$q = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 20$
$c = - 45$

$q = (- 20 \pm s q r t (20^{2} - 4 * 5 * - 45)) / (2 * 5)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - 4 * 5 * - 45)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - 20 * - 45)) / (2 * 5)$

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - - 900)) / (2 * 5)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$q = (- 20 \pm s q r t (400 + 900)) / (2 * 5)$

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / (10)$

para obter o resultado:

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / 10$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1300)}$

Simplificar $1300$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>1300</math>:

A fatoração prima de $1300$ é $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1300} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} = 10 \cdot \sqrt{13}$

5. Resolver a equação para q

$q = (- 20 \pm 10 * s q r t (13)) / 10$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$ e $q_{2} = (- 20 - 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 10 * 3, 606) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q_{1} = (- 20 + 10 * 3, 606) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 36, 056) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$q_{1} = (- 20 + 36, 056) / 10$

$q_{1} = (16, 056) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q_{1} = 16, \frac{056}{10}$

$q_{1} = 1, 606$

$q_{2} = (- 20 - 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{2} = (- 20 - 10 * 3, 606) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q_{2} = (- 20 - 10 * 3, 606) / 10$

$q_{2} = (- 20 - 36, 056) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$q_{2} = (- 20 - 36, 056) / 10$

$q_{2} = (- 56, 056) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q_{2} = - 56, \frac{056}{10}$

$q_{2} = - 5, 606$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -5,606, 1,606.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (1300)

5. Resolver a equação para q

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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