Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

n < - 28, 586 or n > 27, 986

n<-28,586 or n>27,986

Notação de intervalo:

n \in (- \infty, - 28, 586) ⋃ (27, 986, \infty)

n∈(-∞,-28,586)⋃(27,986,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $5 n^{2} + 3 n - 4000 > 0$ , são:

$a$ = 5

$b$ = 3

$c$ = -4000

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a n^{2} + b n + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 3$
$c = - 4000$

$n = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 5 * - 4000)) / (2 * 5)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$n = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 5 * - 4000)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (- 3 \pm s q r t (9 - 20 * - 4000)) / (2 * 5)$

$n = (- 3 \pm s q r t (9 - - 80000)) / (2 * 5)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n = (- 3 \pm s q r t (9 + 80000)) / (2 * 5)$

$n = (- 3 \pm s q r t (80009)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (- 3 \pm s q r t (80009)) / (10)$

para obter o resultado:

$n = (- 3 \pm s q r t (80009)) / 10$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(80009)}$

Simplificar $80009$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>80009</math>:

A fatoração prima de $80009$ é $19 \cdot 4211$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{80009} = \sqrt{19 \cdot 4211}$

$\sqrt{19 \cdot 4211} = \sqrt{80009}$

4. Resolver a equação para n

$n = (- 3 \pm s q r t (80009)) / 10$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $n_{1} = (- 3 + s q r t (80009)) / 10$ e $n_{2} = (- 3 - s q r t (80009)) / 10$

$n_{1} = (- 3 + s q r t (80009)) / 10$

Remova os parênteses

$n_{1} = (- 3 + s q r t (80009)) / 10$

$n_{1} = (- 3 + 282, 859) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n_{1} = (- 3 + 282, 859) / 10$

$n_{1} = (279, 859) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{1} = 279, \frac{859}{10}$

$n_{1} = 27, 986$

$n_{2} = (- 3 - s q r t (80009)) / 10$

$n_{2} = (- 3 - 282, 859) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n_{2} = (- 3 - 282, 859) / 10$

$n_{2} = (- 285, 859) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{2} = - 285, \frac{859}{10}$

$n_{2} = - 28, 586$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -28,586, 27,986.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $5 n^{2} + 3 n - 4000 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (80009)

4. Resolver a equação para n

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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