Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{k}^2+bk+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*5*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*5*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-20*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-220\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(10\right)$$

$$k=\left(16\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

para obter o resultado:

$$k=\left(16\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

Simplificar $$36$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$36$$ é $$2^2\cdot 3^2$$

$$k=\left(16\pm 6\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$k_1=\left(16+6\right)/10$$ e $$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_1=\left(16+6\right)/10$$

$$k_1=\left(16+6\right)/10$$

$$k_1=\left(22\right)/10$$

$$k_1=\frac{22}{10}$$

$$k_1=2,2$$

$$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_2=\left(10\right)/10$$

$$k_2=\frac{10}{10}$$

$$k_2=1$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 1, 2,2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5k^2-16k+11<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$