Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{j}^2+bj+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$j=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-20*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(10\right)$$

para obter o resultado:

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/10$$

Simplificar $$16$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$16$$ é $$2^4$$

$$j=\left(-6\pm 4\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$j_1=\left(-6+4\right)/10$$ e $$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$

$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$

$$j_1=\left(-2\right)/10$$

$$j_1=-\frac{2}{10}$$

$$j_1=-0,2$$

$$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_2=\left(-10\right)/10$$

$$j_2=-\frac{10}{10}$$

$$j_2=-1$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1, -0,2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5j^2+6j+1<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$