Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{d}^2+bd+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$d=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left({450}^2-4*5*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500-4*5*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500-20*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500--180000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500+180000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/\left(10\right)$$

para obter o resultado:

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/10$$

Simplificar $$382500$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$382500$$ é $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17$$

$$d=\left(-450\pm 150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$ e $$d_2=\left(-450-150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*4,123\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*4,123\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+618,466\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+618,466\right)/10$$

$$d_1=\left(168,466\right)/10$$

$$d_1=168,\frac{466}{10}$$

$$d_1=16,847$$

$$d_2=\left(-450-150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-150*4,123\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-150*4,123\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-618,466\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-618,466\right)/10$$

$$d_2=\left(-1068,466\right)/10$$

$$d_2=-1068,\frac{466}{10}$$

$$d_2=-106,847$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -106,847, 16,847.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5d^2+450d-9000>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$