Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-16*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(145\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(145\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(145\right)\right)/8$$

para obter o resultado:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(145\right)\right)/8$$

Simplificar $$145$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$145$$ é $$5\cdot 29$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(145\right)\right)/8$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(7+sqrt\left(145\right)\right)/8$$ e $$x_2=\left(7-sqrt\left(145\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(145\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(145\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(7+12,042\right)/8$$

$$x_1=\left(7+12,042\right)/8$$

$$x_1=\left(19,042\right)/8$$

$$x_1=19,\frac{042}{8}$$

$$x_1=2,38$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(145\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(7-12,042\right)/8$$

$$x_2=\left(7-12,042\right)/8$$

$$x_2=\left(-5,042\right)/8$$

$$x_2=-5,\frac{042}{8}$$

$$x_2=-0,63$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,63, 2,38.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$4x^2-7x-6>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$