Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 0, 5 \leq x \leq 12, 5

-0,5<=x<=12,5

Notação de intervalo:

x \in [- 0, 5, 12, 5]

x∈[-0,5,12,5]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $4 x^{2} - 48 x - 25 \leq 0$ , são:

$a$ = 4

$b$ = -48

$c$ = -25

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 48$
$c = - 25$

$x = (- 1 * - 48 \pm s q r t (- 48^{2} - 4 * 4 * - 25)) / (2 * 4)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 48 \pm s q r t (2304 - 4 * 4 * - 25)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 48 \pm s q r t (2304 - 16 * - 25)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 48 \pm s q r t (2304 - - 400)) / (2 * 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 48 \pm s q r t (2304 + 400)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 48 \pm s q r t (2704)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 48 \pm s q r t (2704)) / (8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (48 \pm s q r t (2704)) / 8$

para obter o resultado:

$x = (48 \pm s q r t (2704)) / 8$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2704)}$

Simplificar $2704$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>2704</math>:

A fatoração prima de $2704$ é $2^{4} \cdot 13^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{2704} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 13$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 13 = 4 \cdot 13$

$4 \cdot 13 = 52$

4. Resolver a equação para x

$x = (48 \pm 52) / 8$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (48 + 52) / 8$ e $x_{2} = (48 - 52) / 8$

$x_{1} = (48 + 52) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (48 + 52) / 8$

$x_{1} = (100) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{100}{8}$

$x_{1} = 12, 5$

$x_{2} = (48 - 52) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (48 - 52) / 8$

$x_{2} = (- 4) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{4}{8}$

$x_{2} = - 0, 5$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,5, 12,5.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $4 x^{2} - 48 x - 25 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (2704)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2704)}$