Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(8\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(400\right)\right)/8$$

Simplificar $$400$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$400$$ é $$2^4\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 20\right)/8$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+20\right)/8$$ e $$x_2=\left(-0-20\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+20\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+20\right)/8$$

$$x_1=\left(20\right)/8$$

$$x_1=\frac{20}{8}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(-0-20\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-20\right)/8$$

$$x_2=\left(-20\right)/8$$

$$x_2=-\frac{20}{8}$$

$$x_2=-2,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,5, 2,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$4x^2+0x-25<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$