Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 1 \leq x \leq 1, 25

-1<=x<=1,25

Notação de intervalo:

x \in [- 1, 1, 25]

x∈[-1,1,25]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $4 x^{2} - 1 x - 5 \leq 0$ , são:

$a$ = 4

$b$ = -1

$c$ = -5

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 4 * - 5)) / (2 * 4)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * - 5)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 16 * - 5)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 80)) / (2 * 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 80)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (81)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (81)) / (8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (1 \pm s q r t (81)) / 8$

para obter o resultado:

$x = (1 \pm s q r t (81)) / 8$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(81)}$

Simplificar $81$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>81</math>:

A fatoração prima de $81$ é $3^{4}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$3 \cdot 3 = 9$

4. Resolver a equação para x

$x = (1 \pm 9) / 8$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (1 + 9) / 8$ e $x_{2} = (1 - 9) / 8$

$x_{1} = (1 + 9) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (1 + 9) / 8$

$x_{1} = (10) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{10}{8}$

$x_{1} = 1, 25$

$x_{2} = (1 - 9) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (1 - 9) / 8$

$x_{2} = (- 8) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{8}{8}$

$x_{2} = - 1$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1, 1,25.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $4 x^{2} - 1 x - 5 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (81)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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