Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-16*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(841\right)\right)/8$$

para obter o resultado:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(841\right)\right)/8$$

Simplificar $$841$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$841$$ é $${29}^2$$

$$x=\left(19\pm 29\right)/8$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(19+29\right)/8$$ e $$x_2=\left(19-29\right)/8$$

$$x_1=\left(19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(48\right)/8$$

$$x_1=\frac{48}{8}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(-10\right)/8$$

$$x_2=-\frac{10}{8}$$

$$x_2=-1,25$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,25, 6.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$4x^2-19x-30>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$