Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(289\right)\right)/8$$

para obter o resultado:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(289\right)\right)/8$$

Simplificar $$289$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$289$$ é $${17}^2$$

$$x=\left(15\pm 17\right)/8$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(15+17\right)/8$$ e $$x_2=\left(15-17\right)/8$$

$$x_1=\left(15+17\right)/8$$

$$x_1=\left(15+17\right)/8$$

$$x_1=\left(32\right)/8$$

$$x_1=\frac{32}{8}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(15-17\right)/8$$

$$x_2=\left(15-17\right)/8$$

$$x_2=\left(-2\right)/8$$

$$x_2=-\frac{2}{8}$$

$$x_2=-0,25$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,25, 4.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$4x^2-15x-4<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$