Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(8\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/8$$

Simplificar $$225$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$225$$ é $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-9\pm 15\right)/8$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-9+15\right)/8$$ e $$x_2=\left(-9-15\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+15\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+15\right)/8$$

$$x_1=\left(6\right)/8$$

$$x_1=\frac{6}{8}$$

$$x_1=0,75$$

$$x_2=\left(-9-15\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-15\right)/8$$

$$x_2=\left(-24\right)/8$$

$$x_2=-\frac{24}{8}$$

$$x_2=-3$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3, 0,75.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$4x^2+9x-9>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$