Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 2, 133 or x \geq - 0, 117

x<=-2,133 or x>=-0,117

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 2, 133) ⋃ [- 0, 117, \infty]

x∈(-∞,-2,133]⋃[-0,117,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $4 x^{2} + 9 x + 1 \geq 0$ , são:

$a$ = 4

$b$ = 9

$c$ = 1

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 9$
$c = 1$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 16 * 1)) / (2 * 4)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 16)) / (2 * 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 9 \pm s q r t (65)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 9 \pm s q r t (65)) / (8)$

para obter o resultado:

$x = (- 9 \pm s q r t (65)) / 8$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(65)}$

Simplificar $65$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>65</math>:

A fatoração prima de $65$ é $5 \cdot 13$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{65} = \sqrt{5 \cdot 13}$

$\sqrt{5 \cdot 13} = \sqrt{65}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 9 \pm s q r t (65)) / 8$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 9 + s q r t (65)) / 8$ e $x_{2} = (- 9 - s q r t (65)) / 8$

$x_{1} = (- 9 + s q r t (65)) / 8$

$x_{1} = (- 9 + 8, 062) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 9 + 8, 062) / 8$

$x_{1} = (- 0, 938) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = - 0, \frac{938}{8}$

$x_{1} = - 0, 117$

$x_{2} = (- 9 - s q r t (65)) / 8$

$x_{2} = (- 9 - 8, 062) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 9 - 8, 062) / 8$

$x_{2} = (- 17, 062) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 17, \frac{062}{8}$

$x_{2} = - 2, 133$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,133, -0,117.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $4 x^{2} + 9 x + 1 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (65)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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