Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Notação de intervalo - Sem raízes reais:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Solução:

x_{1} = (- 1 + i s q r t (79)) / 8, x_{2} = (- 1 - i s q r t (79)) / 8

x_1=(-1+isqrt(79))/8 , x_2=(-1-isqrt(79))/8

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Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

11 passos adicionais

$4 x^{2} + 5 < - x$

Adicionar $4 x^{2}$ em ambos os lados:

$(4 x^{2} + 5) + x < - x + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$(4 x^{2} + 5) + x < 0$

Subtrair 4{x}^{2} de ambos os lados:

$((4 x^{2} + 5) + x) - (4 x^{2} + 5) < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Expandir os parêntesis:

$4 x^{2} + 5 + x - 4 x^{2} - 5 < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x^{2} - 4 x^{2}) + x + (5 - 5) < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$0 x^{2} + x < 0 - (4 x^{2} + 5)$

$x < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$x < - (4 x^{2} + 5)$

Expandir os parêntesis:

$x < - 4 x^{2} - 5$

Adicionar $4 x^{2}$ em ambos os lados:

$x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} - 5) + 4 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 4 x^{2} < - 5$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Adicionar $- 5$ a ambos os lados da equação.

$4 x^{2} + 1 x < - 5$

Adicionar $- 5$ a ambos os lados da equação.

$4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

Simplificar a expressão

$4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ , são:

$a$ = 4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 16 * 5)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 80)) / (2 * 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / (8)$

para obter o resultado:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / 8$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(- 79)}$

Simplificar $- 79$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $- 79$ é $i \sqrt{79}$

A raiz quadrada de um número negativo não existe no conjunto dos números reais. Introduzimos o número imaginário "i", que é a raiz quadrada de menos um. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 79} = \sqrt{(- 1) \cdot 79}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 79} = i \sqrt{79}$

Escrever os fatores primos:

$i \sqrt{79} = i \sqrt{79}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 1 \pm i s q r t (79)) / 8$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 1 + i s q r t (79)) / 8$ e $x_{2} = (- 1 - i s q r t (79)) / 8$

6. Encontrar os intervalos

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Não há raízes reais.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Existe uma raiz real.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $(- \infty, \infty)$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (−79)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(- 79)}$