Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 7, 69 \leq x \leq 1, 69

-7,69<=x<=1,69

Notação de intervalo:

x \in [- 7, 69, 1, 69]

x∈[-7,69,1,69]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Subtrair $52$ de ambos os lados da desigualdade:

$4 x^{2} + 24 x \leq 52$

Subtrair $52$ de ambos os lados:

$4 x^{2} + 24 x - 52 \leq 52 - 52$

Simplificar a expressão

$4 x^{2} + 24 x - 52 \leq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $4 x^{2} + 24 x - 52 \leq 0$ , são:

$a$ = 4

$b$ = 24

$c$ = -52

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 24$
$c = - 52$

$x = (- 24 \pm s q r t (24^{2} - 4 * 4 * - 52)) / (2 * 4)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * 4 * - 52)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 16 * - 52)) / (2 * 4)$

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 832)) / (2 * 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 24 \pm s q r t (576 + 832)) / (2 * 4)$

$x = (- 24 \pm s q r t (1408)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 24 \pm s q r t (1408)) / (8)$

para obter o resultado:

$x = (- 24 \pm s q r t (1408)) / 8$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1408)}$

Simplificar $1408$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>1408</math>:

A fatoração prima de $1408$ é $2^{7} \cdot 11$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1408} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 11}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 11} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = 8 \cdot \sqrt{2 \cdot 11}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$8 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = 8 \cdot \sqrt{22}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 24 \pm 8 * s q r t (22)) / 8$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 24 + 8 * s q r t (22)) / 8$ e $x_{2} = (- 24 - 8 * s q r t (22)) / 8$

$x_{1} = (- 24 + 8 * s q r t (22)) / 8$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 24 + 8 * s q r t (22)) / 8$

$x_{1} = (- 24 + 8 * 4, 69) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 24 + 8 * 4, 69) / 8$

$x_{1} = (- 24 + 37, 523) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 24 + 37, 523) / 8$

$x_{1} = (13, 523) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 13, \frac{523}{8}$

$x_{1} = 1, 69$

$x_{2} = (- 24 - 8 * s q r t (22)) / 8$

$x_{2} = (- 24 - 8 * 4, 69) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 24 - 8 * 4, 69) / 8$

$x_{2} = (- 24 - 37, 523) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 24 - 37, 523) / 8$

$x_{2} = (- 61, 523) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 61, \frac{523}{8}$

$x_{2} = - 7, 69$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -7,69, 1,69.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $4 x^{2} + 24 x - 52 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (1408)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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