Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left({16}^2-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-16*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256--144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256+144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(8\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/8$$

Simplificar $$400$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$400$$ é $$2^4\cdot 5^2$$

$$x=\left(-16\pm 20\right)/8$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-16+20\right)/8$$ e $$x_2=\left(-16-20\right)/8$$

$$x_1=\left(-16+20\right)/8$$

$$x_1=\left(-16+20\right)/8$$

$$x_1=\left(4\right)/8$$

$$x_1=\frac{4}{8}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(-16-20\right)/8$$

$$x_2=\left(-16-20\right)/8$$

$$x_2=\left(-36\right)/8$$

$$x_2=-\frac{36}{8}$$

$$x_2=-4,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4,5, 0,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$4x^2+16x-9<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$