Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

0, 5 < p < 4, 5

0,5<p<4,5

Notação de intervalo:

p \in (0.5; 4.5)

p∈(0.5;4.5)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $4 p^{2} - 20 p + 9 < 0$ , são:

$a$ = 4

$b$ = -20

$c$ = 9

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a p^{2} + b p + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$p = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 20$
$c = 9$

$p = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$p = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$p = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 16 * 9)) / (2 * 4)$

$p = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 144)) / (2 * 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$p = (- 1 * - 20 \pm s q r t (256)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$p = (- 1 * - 20 \pm s q r t (256)) / (8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$p = (20 \pm s q r t (256)) / 8$

para obter o resultado:

$p = (20 \pm s q r t (256)) / 8$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(256)}$

Simplificar $256$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>256</math>:

A fatoração prima de $256$ é $2^{8}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

4. Resolver a equação para p

$p = (20 \pm 16) / 8$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $p_{1} = (20 + 16) / 8$ e $p_{2} = (20 - 16) / 8$

$p_{1} = (20 + 16) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$p_{1} = (20 + 16) / 8$

$p_{1} = (36) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$p_{1} = \frac{36}{8}$

$p_{1} = 4, 5$

$p_{2} = (20 - 16) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$p_{2} = (20 - 16) / 8$

$p_{2} = (4) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$p_{2} = \frac{4}{8}$

$p_{2} = 0, 5$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,5, 4,5.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $4 p^{2} - 20 p + 9 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (256)

4. Resolver a equação para p

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(256)}$