Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{m}^2+bm+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

para obter o resultado:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

Simplificar $$100$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$100$$ é $$2^2\cdot 5^2$$

$$m=\left(6\pm 10\right)/8$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$m_1=\left(6+10\right)/8$$ e $$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(16\right)/8$$

$$m_1=\frac{16}{8}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(-4\right)/8$$

$$m_2=-\frac{4}{8}$$

$$m_2=-0,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,5, 2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$4m^2-6m-4<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$