Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 0, 857 or x \geq 0, 857

x<=-0,857 or x>=0,857

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 0, 857) ⋃ [0, 857, \infty]

x∈(-∞,-0,857]⋃[0,857,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $36$ de ambos os lados da desigualdade:

$49 x^{2} \geq 36$

Subtrair $36$ de ambos os lados:

$49 x^{2} - 36 \geq 36 - 36$

Simplificar a expressão

$49 x^{2} - 36 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $49 x^{2} + 0 x - 36 \geq 0$ , são:

$a$ = 49

$b$ = 0

$c$ = -36

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 49$
$b = 0$
$c = - 36$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 49 * - 36)) / (2 * 49)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 49 * - 36)) / (2 * 49)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 196 * - 36)) / (2 * 49)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 7056)) / (2 * 49)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 7056)) / (2 * 49)$

$x = (- 0 \pm s q r t (7056)) / (2 * 49)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (7056)) / (98)$

para obter o resultado:

$x = (- 0 \pm s q r t (7056)) / 98$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(7056)}$

Simplificar $7056$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>7056</math>:

A fatoração prima de $7056$ é $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{7056} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7$

$4 \cdot 3 \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$12 \cdot 7 = 84$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 0 \pm 84) / 98$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 0 + 84) / 98$ e $x_{2} = (- 0 - 84) / 98$

$x_{1} = (- 0 + 84) / 98$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 0 + 84) / 98$

$x_{1} = (84) / 98$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{84}{98}$

$x_{1} = 0, 857$

$x_{2} = (- 0 - 84) / 98$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 0 - 84) / 98$

$x_{2} = (- 84) / 98$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{84}{98}$

$x_{2} = - 0, 857$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,857, 0,857.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =49), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $49 x^{2} + 0 x - 36 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (7056)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(7056)}$