Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 0, 354 or x > 0, 354

x<-0,354 or x>0,354

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 0, 354) ⋃ (0, 354, \infty)

x∈(-∞,-0,354)⋃(0,354,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $6$ de ambos os lados da desigualdade:

$48 x^{2} > 6$

Subtrair $6$ de ambos os lados:

$48 x^{2} - 6 > 6 - 6$

Simplificar a expressão

$48 x^{2} - 6 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $48 x^{2} + 0 x - 6 > 0$ , são:

$a$ = 48

$b$ = 0

$c$ = -6

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 48$
$b = 0$
$c = - 6$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 48 * - 6)) / (2 * 48)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 48 * - 6)) / (2 * 48)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 192 * - 6)) / (2 * 48)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1152)) / (2 * 48)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1152)) / (2 * 48)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1152)) / (2 * 48)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (1152)) / (96)$

para obter o resultado:

$x = (- 0 \pm s q r t (1152)) / 96$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1152)}$

Simplificar $1152$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>1152</math>:

A fatoração prima de $1152$ é $2^{7} \cdot 3^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1152} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 24 \cdot \sqrt{2}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 0 \pm 24 * s q r t (2)) / 96$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 0 + 24 * s q r t (2)) / 96$ e $x_{2} = (- 0 - 24 * s q r t (2)) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 24 * s q r t (2)) / 96$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 0 + 24 * s q r t (2)) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 24 * 1, 414) / 96$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 0 + 24 * 1, 414) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 33, 941) / 96$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 0 + 33, 941) / 96$

$x_{1} = (33, 941) / 96$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 33, \frac{941}{96}$

$x_{1} = 0, 354$

$x_{2} = (- 0 - 24 * s q r t (2)) / 96$

$x_{2} = (- 0 - 24 * 1, 414) / 96$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 0 - 24 * 1, 414) / 96$

$x_{2} = (- 0 - 33, 941) / 96$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 0 - 33, 941) / 96$

$x_{2} = (- 33, 941) / 96$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 33, \frac{941}{96}$

$x_{2} = - 0, 354$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,354, 0,354.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =48), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $48 x^{2} + 0 x - 6 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (1152)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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