Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{p}^2+bp+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--4*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25+16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$41$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$41$$ é $$41$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(1,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=1,\frac{403}{-}2$$

$$p_1=-0,702$$

$$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-11,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=-11,\frac{403}{-}2$$

$$p_2=5,702$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,702, 5,702.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1p^2+5p+4>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$