Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$3x^2-13x+10>0$$, são:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -13

$$c$$ = 10

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-12*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(49\right)\right)/6$$

para obter o resultado:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(49\right)\right)/6$$

Simplificar $$49$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$49$$ é $$7^2$$

$$x=\left(13\pm 7\right)/6$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(13+7\right)/6$$ e $$x_2=\left(13-7\right)/6$$

$$x_1=\left(13+7\right)/6$$

$$x_1=\left(13+7\right)/6$$

$$x_1=\left(20\right)/6$$

$$x_1=\frac{20}{6}$$

$$x_1=3,333$$

$$x_2=\left(13-7\right)/6$$

$$x_2=\left(13-7\right)/6$$

$$x_2=\left(6\right)/6$$

$$x_2=\frac{6}{6}$$

$$x_2=1$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 1, 3,333.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$3x^2-13x+10>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$