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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 2 or x \geq 1, 333

x<=-2 or x>=1,333

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 2) ⋃ [1, 333, \infty]

x∈(-∞,-2]⋃[1,333,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

3 passos adicionais

$3 x^{2} + 4 x > = 2 x + 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x^{2} + 4 x) - 2 x > = (2 x + 8) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + 2 x > = (2 x + 8) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x^{2} + 2 x > = (2 x - 2 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x^{2} + 2 x > = 8$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $8$ de ambos os lados da desigualdade:

$3 x^{2} + 2 x \geq 8$

Subtrair $8$ de ambos os lados:

$3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 8 - 8$

Simplificar a expressão

$3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$ , são:

$a$ = 3

$b$ = 2

$c$ = -8

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 2$
$c = - 8$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 3 * - 8)) / (2 * 3)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 3 * - 8)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 12 * - 8)) / (2 * 3)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 96)) / (2 * 3)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 96)) / (2 * 3)$

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / (6)$

para obter o resultado:

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / 6$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(100)}$

Simplificar $100$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>100</math>:

A fatoração prima de $100$ é $2^{2} \cdot 5^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 5 = 10$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 2 \pm 10) / 6$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 2 + 10) / 6$ e $x_{2} = (- 2 - 10) / 6$

$x_{1} = (- 2 + 10) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 2 + 10) / 6$

$x_{1} = (8) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{8}{6}$

$x_{1} = 1, 333$

$x_{2} = (- 2 - 10) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 2 - 10) / 6$

$x_{2} = (- 12) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{12}{6}$

$x_{2} = - 2$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2, 1,333.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (100)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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