Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 1, 758 or x > 0, 758

x<-1,758 or x>0,758

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 1, 758) ⋃ (0, 758, \infty)

x∈(-∞,-1,758)⋃(0,758,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $4$ de ambos os lados da desigualdade:

$3 x^{2} + 3 x > 4$

Subtrair $4$ de ambos os lados:

$3 x^{2} + 3 x - 4 > 4 - 4$

Simplificar a expressão

$3 x^{2} + 3 x - 4 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $3 x^{2} + 3 x - 4 > 0$ , são:

$a$ = 3

$b$ = 3

$c$ = -4

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 3$
$c = - 4$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 3 * - 4)) / (2 * 3)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 3 * - 4)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 12 * - 4)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 48)) / (2 * 3)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 48)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (57)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 3 \pm s q r t (57)) / (6)$

para obter o resultado:

$x = (- 3 \pm s q r t (57)) / 6$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(57)}$

Simplificar $57$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>57</math>:

A fatoração prima de $57$ é $3 \cdot 19$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{57} = \sqrt{3 \cdot 19}$

$\sqrt{3 \cdot 19} = \sqrt{57}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 3 \pm s q r t (57)) / 6$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 3 + s q r t (57)) / 6$ e $x_{2} = (- 3 - s q r t (57)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + s q r t (57)) / 6$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 3 + s q r t (57)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + 7, 55) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 3 + 7, 55) / 6$

$x_{1} = (4, 55) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 4, \frac{55}{6}$

$x_{1} = 0, 758$

$x_{2} = (- 3 - s q r t (57)) / 6$

$x_{2} = (- 3 - 7, 55) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 3 - 7, 55) / 6$

$x_{2} = (- 10, 55) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 10, \frac{55}{6}$

$x_{2} = - 1, 758$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,758, 0,758.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $3 x^{2} + 3 x - 4 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (57)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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