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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 5, 236 or x > - 0, 764

x<-5,236 or x>-0,764

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 5, 236) ⋃ (- 0, 764, \infty)

x∈(-∞,-5,236)⋃(-0,764,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $3 x^{2} + 18 x + 12 > 0$ , são:

$a$ = 3

$b$ = 18

$c$ = 12

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 18$
$c = 12$

$x = (- 18 \pm s q r t (18^{2} - 4 * 3 * 12)) / (2 * 3)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 4 * 3 * 12)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 12 * 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 144)) / (2 * 3)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 18 \pm s q r t (180)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 18 \pm s q r t (180)) / (6)$

para obter o resultado:

$x = (- 18 \pm s q r t (180)) / 6$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(180)}$

Simplificar $180$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>180</math>:

A fatoração prima de $180$ é $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{180} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 6 \cdot \sqrt{5}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 18 \pm 6 * s q r t (5)) / 6$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 18 + 6 * s q r t (5)) / 6$ e $x_{2} = (- 18 - 6 * s q r t (5)) / 6$

$x_{1} = (- 18 + 6 * s q r t (5)) / 6$

$x_{1} = (- 18 + 6 * 2, 236) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 18 + 6 * 2, 236) / 6$

$x_{1} = (- 18 + 13, 416) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 18 + 13, 416) / 6$

$x_{1} = (- 4, 584) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = - 4, \frac{584}{6}$

$x_{1} = - 0, 764$

$x_{2} = (- 18 - 6 * s q r t (5)) / 6$

$x_{2} = (- 18 - 6 * 2, 236) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 18 - 6 * 2, 236) / 6$

$x_{2} = (- 18 - 13, 416) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 18 - 13, 416) / 6$

$x_{2} = (- 31, 416) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 31, \frac{416}{6}$

$x_{2} = - 5, 236$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -5,236, -0,764.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $3 x^{2} + 18 x + 12 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (180)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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