Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

t < - 3, 633 or t > - 0, 367

t<-3,633 or t>-0,367

Notação de intervalo:

t \in (- \infty, - 3, 633) ⋃ (- 0, 367, \infty)

t∈(-∞,-3,633)⋃(-0,367,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $3 t^{2} + 12 t + 4 > 0$ , são:

$a$ = 3

$b$ = 12

$c$ = 4

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a t^{2} + b t + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 12$
$c = 4$

$t = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - 12 * 4)) / (2 * 3)$

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - 48)) / (2 * 3)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t = (- 12 \pm s q r t (96)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t = (- 12 \pm s q r t (96)) / (6)$

para obter o resultado:

$t = (- 12 \pm s q r t (96)) / 6$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(96)}$

Simplificar $96$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>96</math>:

A fatoração prima de $96$ é $2^{5} \cdot 3$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{96} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{6}$

4. Resolver a equação para t

$t = (- 12 \pm 4 * s q r t (6)) / 6$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $t_{1} = (- 12 + 4 * s q r t (6)) / 6$ e $t_{2} = (- 12 - 4 * s q r t (6)) / 6$

$t_{1} = (- 12 + 4 * s q r t (6)) / 6$

$t_{1} = (- 12 + 4 * 2, 449) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{1} = (- 12 + 4 * 2, 449) / 6$

$t_{1} = (- 12 + 9, 798) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t_{1} = (- 12 + 9, 798) / 6$

$t_{1} = (- 2, 202) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{1} = - 2, \frac{202}{6}$

$t_{1} = - 0, 367$

$t_{2} = (- 12 - 4 * s q r t (6)) / 6$

$t_{2} = (- 12 - 4 * 2, 449) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{2} = (- 12 - 4 * 2, 449) / 6$

$t_{2} = (- 12 - 9, 798) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t_{2} = (- 12 - 9, 798) / 6$

$t_{2} = (- 21, 798) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{2} = - 21, \frac{798}{6}$

$t_{2} = - 3, 633$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,633, -0,367.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $3 t^{2} + 12 t + 4 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (96)

4. Resolver a equação para t

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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