Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{q}^2+bq+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(6\right)$$

para obter o resultado:

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/6$$

Simplificar $$64$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$64$$ é $$2^6$$

$$q=\left(-2\pm 8\right)/6$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$q_1=\left(-2+8\right)/6$$ e $$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$

$$q_1=\left(6\right)/6$$

$$q_1=\frac{6}{6}$$

$$q_1=1$$

$$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_2=\left(-10\right)/6$$

$$q_2=-\frac{10}{6}$$

$$q_2=-1,667$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,667, 1.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$3q^2+2q-5\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$