Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{q}^2+bq+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(6\right)$$

para obter o resultado:

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/6$$

Simplificar $$4$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$4$$ é $$2^2$$

$$q=\left(-2\pm 2\right)/6$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$q_1=\left(-2+2\right)/6$$ e $$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+2\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+2\right)/6$$

$$q_1=\left(-0\right)/6$$

$$q_1=-\frac{0}{6}$$

$$q_1=0$$

$$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_2=\left(-4\right)/6$$

$$q_2=-\frac{4}{6}$$

$$q_2=-0,667$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,667, 0.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$3q^2+2q+0>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$