Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{p}^2+bp+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1-12*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1--120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1+120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(6\right)$$

para obter o resultado:

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/6$$

Simplificar $$121$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$121$$ é $${11}^2$$

$$p=\left(-1\pm 11\right)/6$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$p_1=\left(-1+11\right)/6$$ e $$p_2=\left(-1-11\right)/6$$

$$p_1=\left(-1+11\right)/6$$

$$p_1=\left(-1+11\right)/6$$

$$p_1=\left(10\right)/6$$

$$p_1=\frac{10}{6}$$

$$p_1=1,667$$

$$p_2=\left(-1-11\right)/6$$

$$p_2=\left(-1-11\right)/6$$

$$p_2=\left(-12\right)/6$$

$$p_2=-\frac{12}{6}$$

$$p_2=-2$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2, 1,667.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$3p^2+1p-10>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$