Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

n \leq - 14, 873 or n \geq 11, 206

n<=-14,873 or n>=11,206

Notação de intervalo:

n \in (- \infty, - 14, 873) ⋃ [11, 206, \infty]

n∈(-∞,-14,873]⋃[11,206,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $3 n^{2} + 11 n - 500 \geq 0$ , são:

$a$ = 3

$b$ = 11

$c$ = -500

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a n^{2} + b n + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 11$
$c = - 500$

$n = (- 11 \pm s q r t (11^{2} - 4 * 3 * - 500)) / (2 * 3)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$n = (- 11 \pm s q r t (121 - 4 * 3 * - 500)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (- 11 \pm s q r t (121 - 12 * - 500)) / (2 * 3)$

$n = (- 11 \pm s q r t (121 - - 6000)) / (2 * 3)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n = (- 11 \pm s q r t (121 + 6000)) / (2 * 3)$

$n = (- 11 \pm s q r t (6121)) / (2 * 3)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (- 11 \pm s q r t (6121)) / (6)$

para obter o resultado:

$n = (- 11 \pm s q r t (6121)) / 6$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(6121)}$

Simplificar $6121$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $6121$ é $6121$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{6121} = \sqrt{6121}$

4. Resolver a equação para n

$n = (- 11 \pm s q r t (6121)) / 6$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $n_{1} = (- 11 + s q r t (6121)) / 6$ e $n_{2} = (- 11 - s q r t (6121)) / 6$

$n_{1} = (- 11 + s q r t (6121)) / 6$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$n_{1} = (- 11 + s q r t (6121)) / 6$

$n_{1} = (- 11 + 78, 237) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n_{1} = (- 11 + 78, 237) / 6$

$n_{1} = (67, 237) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{1} = 67, \frac{237}{6}$

$n_{1} = 11, 206$

$n_{2} = (- 11 - s q r t (6121)) / 6$

$n_{2} = (- 11 - 78, 237) / 6$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n_{2} = (- 11 - 78, 237) / 6$

$n_{2} = (- 89, 237) / 6$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{2} = - 89, \frac{237}{6}$

$n_{2} = - 14, 873$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -14,873, 11,206.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $3 n^{2} + 11 n - 500 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (6121)

4. Resolver a equação para n

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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