Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < 1, 293 or x > 2, 707

x<1,293 or x>2,707

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, 1, 293) ⋃ (2, 707, \infty)

x∈(-∞,1,293)⋃(2,707,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

3 passos adicionais

$2 x^{2} - 5 x > 3 x - 7$

Subtrair 3x de ambos os lados:

$(2 x^{2} - 5 x) - 3 x > (3 x - 7) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x^{2} - 8 x > (3 x - 7) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x^{2} - 8 x > (3 x - 3 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x^{2} - 8 x > - 7$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Adicionar $- 7$ a ambos os lados da equação.

$2 x^{2} - 8 x > - 7$

Adicionar $- 7$ a ambos os lados da equação.

$2 x^{2} - 8 x + 7 > - 7 + 7$

Simplificar a expressão

$2 x^{2} - 8 x + 7 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $2 x^{2} - 8 x + 7 > 0$ , são:

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 7

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 7$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 7)) / (2 * 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 7)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 7)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 56)) / (2 * 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (8)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (8)) / (4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (8 \pm s q r t (8)) / 4$

para obter o resultado:

$x = (8 \pm s q r t (8)) / 4$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(8)}$

Simplificar $8$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>8</math>:

A fatoração prima de $8$ é $2^{3}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

5. Resolver a equação para x

$x = (8 \pm 2 * s q r t (2)) / 4$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (8 + 2 * s q r t (2)) / 4$ e $x_{2} = (8 - 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (2)) / 4$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (8 + 2 * 1, 414) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (8 + 2 * 1, 414) / 4$

$x_{1} = (8 + 2, 828) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (8 + 2, 828) / 4$

$x_{1} = (10, 828) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 10, \frac{828}{4}$

$x_{1} = 2, 707$

$x_{2} = (8 - 2 * s q r t (2)) / 4$

Remova os parênteses

$x_{2} = (8 - 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{2} = (8 - 2 * 1, 414) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (8 - 2 * 1, 414) / 4$

$x_{2} = (8 - 2, 828) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (8 - 2, 828) / 4$

$x_{2} = (5, 172) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = 5, \frac{172}{4}$

$x_{2} = 1, 293$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 1,293, 2,707.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $2 x^{2} - 8 x + 7 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (8)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(8)}$