Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-8*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(560\right)\right)/4$$

para obter o resultado:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(560\right)\right)/4$$

Simplificar $$560$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$560$$ é $$2^4\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(20\pm 4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(20-4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*5,916\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*5,916\right)/4$$

$$x_1=\left(20+23,664\right)/4$$

$$x_1=\left(20+23,664\right)/4$$

$$x_1=\left(43,664\right)/4$$

$$x_1=43,\frac{664}{4}$$

$$x_1=10,916$$

$$x_2=\left(20-4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(20-4*5,916\right)/4$$

$$x_2=\left(20-4*5,916\right)/4$$

$$x_2=\left(20-23,664\right)/4$$

$$x_2=\left(20-23,664\right)/4$$

$$x_2=\left(-3,664\right)/4$$

$$x_2=-3,\frac{664}{4}$$

$$x_2=-0,916$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,916, 10,916.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$2x^2-20x-20>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$