Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < 0, 892 or x > 5, 608

x<0,892 or x>5,608

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, 0, 892) ⋃ (5, 608, \infty)

x∈(-∞,0,892)⋃(5,608,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $2 x^{2} - 13 x + 10 > 0$ , são:

$a$ = 2

$b$ = -13

$c$ = 10

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 13$
$c = 10$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (- 13^{2} - 4 * 2 * 10)) / (2 * 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 4 * 2 * 10)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 8 * 10)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 80)) / (2 * 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (89)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (89)) / (4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (13 \pm s q r t (89)) / 4$

para obter o resultado:

$x = (13 \pm s q r t (89)) / 4$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(89)}$

Simplificar $89$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $89$ é $89$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{89} = \sqrt{89}$

4. Resolver a equação para x

$x = (13 \pm s q r t (89)) / 4$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (13 + s q r t (89)) / 4$ e $x_{2} = (13 - s q r t (89)) / 4$

$x_{1} = (13 + s q r t (89)) / 4$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (13 + s q r t (89)) / 4$

$x_{1} = (13 + 9, 434) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (13 + 9, 434) / 4$

$x_{1} = (22, 434) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 22, \frac{434}{4}$

$x_{1} = 5, 608$

$x_{2} = (13 - s q r t (89)) / 4$

Remova os parênteses

$x_{2} = (13 - s q r t (89)) / 4$

$x_{2} = (13 - 9, 434) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (13 - 9, 434) / 4$

$x_{2} = (3, 566) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = 3, \frac{566}{4}$

$x_{2} = 0, 892$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,892, 5,608.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $2 x^{2} - 13 x + 10 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (89)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(89)}$