Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*2*-13\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*2*-13\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-8*-13\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--104\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+104\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(204\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(204\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(204\right)\right)/4$$

para obter o resultado:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(204\right)\right)/4$$

Simplificar $$204$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$204$$ é $$2^2\cdot 3\cdot 17$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(10+2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*7,141\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*7,141\right)/4$$

$$x_1=\left(10+14,283\right)/4$$

$$x_1=\left(10+14,283\right)/4$$

$$x_1=\left(24,283\right)/4$$

$$x_1=24,\frac{283}{4}$$

$$x_1=6,071$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*7,141\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*7,141\right)/4$$

$$x_2=\left(10-14,283\right)/4$$

$$x_2=\left(10-14,283\right)/4$$

$$x_2=\left(-4,283\right)/4$$

$$x_2=-4,\frac{283}{4}$$

$$x_2=-1,071$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,071, 6,071.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$2x^2-10x-13>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$