Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 8, 485 or x > 8, 485

x<-8,485 or x>8,485

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 8, 485) ⋃ (8, 485, \infty)

x∈(-∞,-8,485)⋃(8,485,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

4 passos adicionais

$2 x^{2} > 12^{2}$

Simplificar a expressão:

$2 x^{2} > 144$

Dividir ambos os lados por 2:

$\frac{(2 x^{2})}{2} > \frac{144}{2}$

Simplificar a fração:

$x^{2} > \frac{144}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x^{2} > \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x^{2} > 72$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $72$ de ambos os lados da desigualdade:

$x^{2} > 72$

Subtrair $72$ de ambos os lados:

$x^{2} - 72 > 72 - 72$

Simplificar a expressão

$x^{2} - 72 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $x^{2} + 0 x - 72 > 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -72

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 72$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 72)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 72)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 72)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 288)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 288)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / (2)$

para obter o resultado:

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(288)}$

Simplificar $288$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>288</math>:

A fatoração prima de $288$ é $2^{5} \cdot 3^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{288} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (2)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$ e $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 414) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 414) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 16, 971) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 0 + 16, 971) / 2$

$x_{1} = (16, 971) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 16, \frac{971}{2}$

$x_{1} = 8, 485$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 414) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 414) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 16, 971) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 0 - 16, 971) / 2$

$x_{2} = (- 16, 971) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 16, \frac{971}{2}$

$x_{2} = - 8, 485$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -8,485, 8,485.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $x^{2} + 0 x - 72 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (288)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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