Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 3, 679 or x > 0, 679

x<-3,679 or x>0,679

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 3, 679) ⋃ (0, 679, \infty)

x∈(-∞,-3,679)⋃(0,679,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $2 x^{2} + 6 x - 5 > 0$ , são:

$a$ = 2

$b$ = 6

$c$ = -5

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 6$
$c = - 5$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 2 * - 5)) / (2 * 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 2 * - 5)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 8 * - 5)) / (2 * 2)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 40)) / (2 * 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 6 \pm s q r t (36 + 40)) / (2 * 2)$

$x = (- 6 \pm s q r t (76)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 6 \pm s q r t (76)) / (4)$

para obter o resultado:

$x = (- 6 \pm s q r t (76)) / 4$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(76)}$

Simplificar $76$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>76</math>:

A fatoração prima de $76$ é $2^{2} \cdot 19$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{76} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 19}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{19}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 6 \pm 2 * s q r t (19)) / 4$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (19)) / 4$ e $x_{2} = (- 6 - 2 * s q r t (19)) / 4$

$x_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (19)) / 4$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (19)) / 4$

$x_{1} = (- 6 + 2 * 4, 359) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 6 + 2 * 4, 359) / 4$

$x_{1} = (- 6 + 8, 718) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 6 + 8, 718) / 4$

$x_{1} = (2, 718) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 2, \frac{718}{4}$

$x_{1} = 0, 679$

$x_{2} = (- 6 - 2 * s q r t (19)) / 4$

$x_{2} = (- 6 - 2 * 4, 359) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 6 - 2 * 4, 359) / 4$

$x_{2} = (- 6 - 8, 718) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 6 - 8, 718) / 4$

$x_{2} = (- 14, 718) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 14, \frac{718}{4}$

$x_{2} = - 3, 679$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,679, 0,679.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $2 x^{2} + 6 x - 5 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (76)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(76)}$