Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

t < - 1, 5 or t > 6

t<-1,5 or t>6

Notação de intervalo:

t \in (- \infty, - 1, 5) ⋃ (6, \infty)

t∈(-∞,-1,5)⋃(6,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $2 t^{2} - 9 t - 18 > 0$ , são:

$a$ = 2

$b$ = -9

$c$ = -18

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a t^{2} + b t + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 9$
$c = - 18$

$t = (- 1 * - 9 \pm s q r t (- 9^{2} - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$t = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 8 * - 18)) / (2 * 2)$

$t = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - - 144)) / (2 * 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 + 144)) / (2 * 2)$

$t = (- 1 * - 9 \pm s q r t (225)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t = (- 1 * - 9 \pm s q r t (225)) / (4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t = (9 \pm s q r t (225)) / 4$

para obter o resultado:

$t = (9 \pm s q r t (225)) / 4$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(225)}$

Simplificar $225$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>225</math>:

A fatoração prima de $225$ é $3^{2} \cdot 5^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$3 \cdot 5 = 15$

4. Resolver a equação para t

$t = (9 \pm 15) / 4$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $t_{1} = (9 + 15) / 4$ e $t_{2} = (9 - 15) / 4$

$t_{1} = (9 + 15) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t_{1} = (9 + 15) / 4$

$t_{1} = (24) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{1} = \frac{24}{4}$

$t_{1} = 6$

$t_{2} = (9 - 15) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t_{2} = (9 - 15) / 4$

$t_{2} = (- 6) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{2} = - \frac{6}{4}$

$t_{2} = - 1, 5$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,5, 6.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $2 t^{2} - 9 t - 18 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (225)

4. Resolver a equação para t

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(225)}$