Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{r}^2+br+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-47\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-47\right)\right)/\left(4\right)$$

$$r=\left(3\pm sqrt\left(-47\right)\right)/4$$

para obter o resultado:

$$r=\left(3\pm sqrt\left(-47\right)\right)/4$$

Simplificar $$-47$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$-47$$ é $$i\sqrt{47}$$

$$r=\left(3\pm isqrt\left(47\right)\right)/4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$r_1=\left(3+isqrt\left(47\right)\right)/4$$ e $$r_2=\left(3-isqrt\left(47\right)\right)/4$$

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$$b^2-4ac<0$$ Não há raízes reais.
$$b^2-4ac=0$$ Existe uma raiz real.
$$b^2-4ac>0$$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $$\left(-\infty ,\infty \right)$$