Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9--8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9+8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(4\right)$$

para obter o resultado:

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

Simplificar $$8009$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$8009$$ é $$8009$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$ e $$n_2=\left(-3-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+89,493\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+89,493\right)/4$$

$$n_1=\left(86,493\right)/4$$

$$n_1=86,\frac{493}{4}$$

$$n_1=21,623$$

$$n_2=\left(-3-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_2=\left(-3-89,493\right)/4$$

$$n_2=\left(-3-89,493\right)/4$$

$$n_2=\left(-92,493\right)/4$$

$$n_2=-92,\frac{493}{4}$$

$$n_2=-23,123$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -23,123, 21,623.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$2n^2+3n-1000<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$