Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{m}^2+bm+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

para obter o resultado:

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

Simplificar $$25$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$25$$ é $$5^2$$

$$m=\left(-7\pm 5\right)/4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$m_1=\left(-7+5\right)/4$$ e $$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$

$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$

$$m_1=\left(-2\right)/4$$

$$m_1=-\frac{2}{4}$$

$$m_1=-0,5$$

$$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_2=\left(-12\right)/4$$

$$m_2=-\frac{12}{4}$$

$$m_2=-3$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3, -0,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$2m^2+7m+3<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$