Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{k}^2+bk+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1-8*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1--16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1+16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(4\right)$$

para obter o resultado:

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

Simplificar $$17$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$17$$ é $$17$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$ e $$k_2=\left(-1-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+4,123\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+4,123\right)/4$$

$$k_1=\left(3,123\right)/4$$

$$k_1=3,\frac{123}{4}$$

$$k_1=0,781$$

$$k_2=\left(-1-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_2=\left(-1-4,123\right)/4$$

$$k_2=\left(-1-4,123\right)/4$$

$$k_2=\left(-5,123\right)/4$$

$$k_2=-5,\frac{123}{4}$$

$$k_2=-1,281$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,281, 0,781.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$2k^2+1k-2>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$