Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-114\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-114\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-114\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--912\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+912\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(921\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(921\right)\right)/\left(4\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(921\right)\right)/4$$

Simplificar $$921$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$921$$ é $$3\cdot 307$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(921\right)\right)/4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(921\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(-3-sqrt\left(921\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(921\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(921\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+30,348\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+30,348\right)/4$$

$$x_1=\left(27,348\right)/4$$

$$x_1=27,\frac{348}{4}$$

$$x_1=6,837$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(921\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-30,348\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-30,348\right)/4$$

$$x_2=\left(-33,348\right)/4$$

$$x_2=-33,\frac{348}{4}$$

$$x_2=-8,337$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -8,337, 6,837.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$2x^2+3x-114>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$