Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 0, 51 or x > 0, 436

x<-0,51 or x>0,436

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 0, 51) ⋃ (0, 436, \infty)

x∈(-∞,-0,51)⋃(0,436,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $27 x^{2} + 2 x - 6 > 0$ , são:

$a$ = 27

$b$ = 2

$c$ = -6

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 27$
$b = 2$
$c = - 6$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 27 * - 6)) / (2 * 27)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 27 * - 6)) / (2 * 27)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 108 * - 6)) / (2 * 27)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 648)) / (2 * 27)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 648)) / (2 * 27)$

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / (2 * 27)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / (54)$

para obter o resultado:

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / 54$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(652)}$

Simplificar $652$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>652</math>:

A fatoração prima de $652$ é $2^{2} \cdot 163$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{652} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 163}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 163} = \sqrt{2^{2} \cdot 163}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 163} = 2 \cdot \sqrt{163}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 2 \pm 2 * s q r t (163)) / 54$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$ e $x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 2 * 12, 767) / 54$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 2 + 2 * 12, 767) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 25, 534) / 54$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 2 + 25, 534) / 54$

$x_{1} = (23, 534) / 54$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 23, \frac{534}{54}$

$x_{1} = 0, 436$

$x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{2} = (- 2 - 2 * 12, 767) / 54$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 2 - 2 * 12, 767) / 54$

$x_{2} = (- 2 - 25, 534) / 54$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 2 - 25, 534) / 54$

$x_{2} = (- 27, 534) / 54$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 27, \frac{534}{54}$

$x_{2} = - 0, 51$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,51, 0,436.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =27), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $27 x^{2} + 2 x - 6 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (652)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(652)}$