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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

y < - 6 or y > 5

y<-6 or y>5

Notação de intervalo:

y \in (- \infty, - 6) ⋃ (5, \infty)

y∈(-∞,-6)⋃(5,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $25 y^{2} + 25 y - 750 > 0$ , são:

$a$ = 25

$b$ = 25

$c$ = -750

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a y^{2} + b y + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 25$
$b = 25$
$c = - 750$

$y = (- 25 \pm s q r t (25^{2} - 4 * 25 * - 750)) / (2 * 25)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$y = (- 25 \pm s q r t (625 - 4 * 25 * - 750)) / (2 * 25)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y = (- 25 \pm s q r t (625 - 100 * - 750)) / (2 * 25)$

$y = (- 25 \pm s q r t (625 - - 75000)) / (2 * 25)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y = (- 25 \pm s q r t (625 + 75000)) / (2 * 25)$

$y = (- 25 \pm s q r t (75625)) / (2 * 25)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y = (- 25 \pm s q r t (75625)) / (50)$

para obter o resultado:

$y = (- 25 \pm s q r t (75625)) / 50$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(75625)}$

Simplificar $75625$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>75625</math>:

A fatoração prima de $75625$ é $5^{4} \cdot 11^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{75625} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11^{2}} = 5 \cdot 5 \cdot 11$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$5 \cdot 5 \cdot 11 = 25 \cdot 11$

$25 \cdot 11 = 275$

4. Resolver a equação para y

$y = (- 25 \pm 275) / 50$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $y_{1} = (- 25 + 275) / 50$ e $y_{2} = (- 25 - 275) / 50$

$y_{1} = (- 25 + 275) / 50$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y_{1} = (- 25 + 275) / 50$

$y_{1} = (250) / 50$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y_{1} = \frac{250}{50}$

$y_{1} = 5$

$y_{2} = (- 25 - 275) / 50$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y_{2} = (- 25 - 275) / 50$

$y_{2} = (- 300) / 50$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y_{2} = - \frac{300}{50}$

$y_{2} = - 6$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -6, 5.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =25), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $25 y^{2} + 25 y - 750 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (75625)

4. Resolver a equação para y

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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