Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*24*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*24*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-96*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--3360\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+3360\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/\left(48\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/48$$

para obter o resultado:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/48$$

Simplificar $$3721$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$3721$$ é $${61}^2$$

$$x=\left(19\pm 61\right)/48$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(19+61\right)/48$$ e $$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_1=\left(19+61\right)/48$$

$$x_1=\left(19+61\right)/48$$

$$x_1=\left(80\right)/48$$

$$x_1=\frac{80}{48}$$

$$x_1=1,667$$

$$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_2=\left(-42\right)/48$$

$$x_2=-\frac{42}{48}$$

$$x_2=-0,875$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,875, 1,667.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=24), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$24x^2-19x-35>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$