Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-96*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(48\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/48$$

para obter o resultado:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/48$$

Simplificar $$2500$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$2500$$ é $$2^2\cdot 5^4$$

$$x=\left(10\pm 50\right)/48$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(10+50\right)/48$$ e $$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_1=\left(10+50\right)/48$$

$$x_1=\left(10+50\right)/48$$

$$x_1=\left(60\right)/48$$

$$x_1=\frac{60}{48}$$

$$x_1=1,25$$

$$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_2=\left(-40\right)/48$$

$$x_2=-\frac{40}{48}$$

$$x_2=-0,833$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,833, 1,25.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=24), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$24x^2-10x-25>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$