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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 1, 021 < x < 1, 021

-1,021<x<1,021

Notação de intervalo:

x \in (- 1.021; 1.021)

x∈(-1.021;1.021)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Subtrair $25$ de ambos os lados da desigualdade:

$24 x^{2} < 25$

Subtrair $25$ de ambos os lados:

$24 x^{2} - 25 < 25 - 25$

Simplificar a expressão

$24 x^{2} - 25 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $24 x^{2} + 0 x - 25 < 0$ , são:

$a$ = 24

$b$ = 0

$c$ = -25

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 24$
$b = 0$
$c = - 25$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 24 * - 25)) / (2 * 24)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 24 * - 25)) / (2 * 24)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 96 * - 25)) / (2 * 24)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 2400)) / (2 * 24)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 2400)) / (2 * 24)$

$x = (- 0 \pm s q r t (2400)) / (2 * 24)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (2400)) / (48)$

para obter o resultado:

$x = (- 0 \pm s q r t (2400)) / 48$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2400)}$

Simplificar $2400$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>2400</math>:

A fatoração prima de $2400$ é $2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{2400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 20 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$20 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 20 \cdot \sqrt{6}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 0 \pm 20 * s q r t (6)) / 48$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 0 + 20 * s q r t (6)) / 48$ e $x_{2} = (- 0 - 20 * s q r t (6)) / 48$

$x_{1} = (- 0 + 20 * s q r t (6)) / 48$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 0 + 20 * s q r t (6)) / 48$

$x_{1} = (- 0 + 20 * 2, 449) / 48$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 0 + 20 * 2, 449) / 48$

$x_{1} = (- 0 + 48, 99) / 48$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 0 + 48, 99) / 48$

$x_{1} = (48, 99) / 48$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 48, \frac{99}{48}$

$x_{1} = 1, 021$

$x_{2} = (- 0 - 20 * s q r t (6)) / 48$

$x_{2} = (- 0 - 20 * 2, 449) / 48$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 0 - 20 * 2, 449) / 48$

$x_{2} = (- 0 - 48, 99) / 48$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 0 - 48, 99) / 48$

$x_{2} = (- 48, 99) / 48$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 48, \frac{99}{48}$

$x_{2} = - 1, 021$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,021, 1,021.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =24), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $24 x^{2} + 0 x - 25 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (2400)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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