Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 0, 182 or x \geq 0, 5

x<=-0,182 or x>=0,5

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 0, 182) ⋃ [0, 5, \infty]

x∈(-∞,-0,182]⋃[0,5,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $22 x^{2} - 7 x - 2 \geq 0$ , são:

$a$ = 22

$b$ = -7

$c$ = -2

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 22$
$b = - 7$
$c = - 2$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 22 * - 2)) / (2 * 22)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 22 * - 2)) / (2 * 22)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 88 * - 2)) / (2 * 22)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 176)) / (2 * 22)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 176)) / (2 * 22)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (225)) / (2 * 22)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (225)) / (44)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (7 \pm s q r t (225)) / 44$

para obter o resultado:

$x = (7 \pm s q r t (225)) / 44$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(225)}$

Simplificar $225$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>225</math>:

A fatoração prima de $225$ é $3^{2} \cdot 5^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$3 \cdot 5 = 15$

4. Resolver a equação para x

$x = (7 \pm 15) / 44$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (7 + 15) / 44$ e $x_{2} = (7 - 15) / 44$

$x_{1} = (7 + 15) / 44$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (7 + 15) / 44$

$x_{1} = (22) / 44$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{22}{44}$

$x_{1} = 0, 5$

$x_{2} = (7 - 15) / 44$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (7 - 15) / 44$

$x_{2} = (- 8) / 44$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{8}{44}$

$x_{2} = - 0, 182$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,182, 0,5.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =22), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $22 x^{2} - 7 x - 2 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (225)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(225)}$